Operaciones con funciones y función compuesta

Se pueden formar nuevas funciones a partir de otras funciones dadas mediante adición, sustracción, multiplicación y división de sus valores. De acuerdo con esto, las nuevas funciones se conocen como la suma, diferencia, producto y cociente de las funciones originales.
Otra operación entre funciones es la obtención de una función compuesta de dos funciones dadas.



Operaciones con funciones y funcion compuesta

Un teorema importante en cálculo, llamado "regla de la cadena", trata sobre funciones compuestas. Cuando se aplica esta regla, es necesario considerar una función como la composición de otras dos funciones. Es por esto que es de suma importancia entender bien qué es una función compuesta, ya que nos ayudará a comprender mejor la regla de la cadena, aplicada en la derivación e integración de funciones.

DEFINICIONES:

Suma de dos funciones: 
Dadas las funciones "f" y "g", su suma denotada como f+g es la función definida por:
(f+g)(x)= f(x)+g(x)

Resta de dos funciones:

Dadas las funciones "f" y "g", su diferencia denotada por f - g es la función definida por:
(f - g)(x)) f(x)-g(x)

Multiplicación de dos funciones:
Dadas las funciones "f" y "g", su producto denotado por (f)(g) es la función definida por:
(f*g)(x)= f(x)*g(x)

División de dos funciones:
Dadas las funciones "f" y "g", su cociente denotado f/g es la función definida por:

(f/g)(x)= f(x)/g(x), g(x) ¹ 0

Función compuesta:

Dadas las funciones "f" y "g", la función compuesta denotada por f ó g está definida por:
(f ó g)(x)= f[g(x)]
y el dominio de f ó g es el conjunto de todos los números X del dominio "g" tales que g(x) está en el dominio de "f".

Esquema del dominio y contradominio de f[g(x)] (una función compuesta)